Дискретные модели циклов жизни

Важные свойства систем, элементы которых претерпевают индивидуальное развитие, могут быть изучены даже на простых дискретных моделях. В простейшем случае жизненный цикл состоит только из двух стадий – молодость и зрелость, которые мы обозначим номерами 1 и 2.

Рассмотрим в качестве примера популяцию клеток прокариотов, например, бактерий. Индивидуальное развитие клеток прокариотов можно разделить на две стадии.

1) Молодость клетки; на этой стадии, продолжающейся около 40 минут, делится ДНК клетки.

2) Зрелость клетки.

Развитие популяций эукариотов, например, дрожжевых клеток, может быть разделено на следующие фазы.

1) Молодость клетки: клетка сосредоточивается на синтезе белка.

2) Зрелость клетки: синтез ДНК; после различных дальнейших этапов, наконец, наступает

3) Митоз.

Если ограничиться двумя стадиями, то процесс моделируется следующими уравнениями;

Здесь 6 характеризует размножение, а также порождение молодых клеток зрелыми клетками, d – смертность и D – переход молодость–зрелость.

Величина Ф означает разбавление потока для создания давления отбора. В простейшем случае неумирающих клеток имеем:

где Г, – продолжительность i-й фазы.

Скорости размножения могут в определенных пределах замедляться. Такое торможение регулируется производством чалонов – ингибиторов клеточного деления. Это приводит к зависимости скорости роста от концентрации. Если ингибиторы испускаются только на стадии зрелости, то скорость роста можно описать следующим выражением:

В этом случае в системе существует и колебательный режим. Если же ингибиторы производятся главным образом на стадии молодости клетки, то скорость роста описывается следующим выражением:

где п – надлежащим образом выбранный показатель.

Конкуренция и отбор могут быть введены следующим образом. Рассмотрим систему, состоящую из различных сортов, в две стадии:

и введем конкуренцию с помощью зависящего от времени разбавления потока:

При условии постоянного общего числа частиц получаем:

Вторая возможность состоит в том, чтобы создать давление конкуренции посредством связи через субстрат, т.е.

Здесь – естественная смертность зрелых клеток, – скорость деления в зависимости от концентрации субстрата. Для описания расхода субстрата используется дополнительное уравнение:

где Y-1i – мера эффективности использования субстрата.

Более подробное обсуждение моделей с двумя и более стадиями индивидуального развития, а также их приложений можно найти в литературе.

Статьи и публикации:

Изменчивость и что способствует её возникновению
Дарвин отметил соотносительный характер наследственной изменчивости: длинные конечности животных почти всегда сопровождаются удлиненной шеей, у бесшерстных собак наблюдаются недоразвитые зубы. Связан с тем, что один и тот же ген оказывает ...

Сахарный тростник
Сгущенный сок сахарного тростника - сакару - в Индии пили еще 5 тыс. лет назад. В IV в. до н.э. один из полководцев Александра Македонского писал: " В Индии есть тростник, который без пчел дает мед". А в начале нашей эры путешес ...

Безопасность жизнедеятельности. Безопасность на производстве
Охрана туда – это создание безопасных условий для высокоэффективной деятельности людей. Главным условием при обращении с оружием и использовании его на охоте является знание способов и видов охоты с применением охотничьего оружия. Тверд ...

Разделы