Важные свойства систем, элементы которых претерпевают индивидуальное развитие, могут быть изучены даже на простых дискретных моделях. В простейшем случае жизненный цикл состоит только из двух стадий – молодость и зрелость, которые мы обозначим номерами 1 и 2.
Рассмотрим в качестве примера популяцию клеток прокариотов, например, бактерий. Индивидуальное развитие клеток прокариотов можно разделить на две стадии. TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT
1) Молодость клетки; на этой стадии, продолжающейся около 40 минут, делится ДНК клетки.
2) Зрелость клетки.
Развитие популяций эукариотов, например, дрожжевых клеток, может быть разделено на следующие фазы.
1) Молодость клетки: клетка сосредоточивается на синтезе белка.
2) Зрелость клетки: синтез ДНК; после различных дальнейших этапов, наконец, наступает
3) Митоз.
Если ограничиться двумя стадиями, то процесс моделируется следующими уравнениями;
Здесь 6 характеризует размножение, а также порождение молодых клеток зрелыми клетками, d – смертность и D – переход молодость–зрелость.
Величина Ф означает разбавление потока для создания давления отбора. В простейшем случае неумирающих клеток имеем:
где Г, – продолжительность i-й фазы.
Скорости размножения могут в определенных пределах замедляться. Такое торможение регулируется производством чалонов – ингибиторов клеточного деления. Это приводит к зависимости скорости роста от концентрации. Если ингибиторы испускаются только на стадии зрелости, то скорость роста можно описать следующим выражением:
В этом случае в системе существует и колебательный режим. Если же ингибиторы производятся главным образом на стадии молодости клетки, то скорость роста описывается следующим выражением:
где п – надлежащим образом выбранный показатель.
Конкуренция и отбор могут быть введены следующим образом. Рассмотрим систему, состоящую из различных сортов, в две стадии:
и введем конкуренцию с помощью зависящего от времени разбавления потока:
При условии постоянного общего числа частиц получаем:
Вторая возможность состоит в том, чтобы создать давление конкуренции посредством связи через субстрат, т.е.
Здесь 
– естественная смертность зрелых клеток,
– скорость деления в зависимости от концентрации субстрата. Для описания расхода субстрата используется дополнительное уравнение:
где Y-1i – мера эффективности использования субстрата.
Более подробное обсуждение моделей с двумя и более стадиями индивидуального развития, а также их приложений можно найти в литературе.
Статьи и публикации:
Принцип действия
Накопитель энергии установки — электрические емкости, объединенные в четыре секции. Каждая секция накопителя предназначена для питания одной лампы накачки четырехлампового лазерного излучателя операционного аппарата. Емкость конденсаторов ...
Описание и накопление фактов в современной анатомии – лишь один из методов,
а не единственная цель, как было в описательной анатомии. Да и описание фактов
происходит на новом уровне, с применением н
Строение организма человека нельзя правильно понять без учета его исторического развития, его эволюции, поскольку природа, а, следовательно, и человек, как высший продукт природы, как наиболее высокоорганизованная форма живой материи, не ...
Манипуляционная активность как основа высших
познавательных способностей животных
"Способность изготавливать и использовать орудия в течение долгого времени рассматривалась как чисто человеческая, - пишет в своей работе "Шимпанзе в природе: поведение." (М., Мир, 1992. С.546-583) английская исследовательн ...