Важные свойства систем, элементы которых претерпевают индивидуальное развитие, могут быть изучены даже на простых дискретных моделях. В простейшем случае жизненный цикл состоит только из двух стадий – молодость и зрелость, которые мы обозначим номерами 1 и 2.
Рассмотрим в качестве примера популяцию клеток прокариотов, например, бактерий. Индивидуальное развитие клеток прокариотов можно разделить на две стадии.
1) Молодость клетки; на этой стадии, продолжающейся около 40 минут, делится ДНК клетки.
2) Зрелость клетки.
Развитие популяций эукариотов, например, дрожжевых клеток, может быть разделено на следующие фазы.
1) Молодость клетки: клетка сосредоточивается на синтезе белка.
2) Зрелость клетки: синтез ДНК; после различных дальнейших этапов, наконец, наступает
3) Митоз.
Если ограничиться двумя стадиями, то процесс моделируется следующими уравнениями;
Здесь 6 характеризует размножение, а также порождение молодых клеток зрелыми клетками, d – смертность и D – переход молодость–зрелость.
Величина Ф означает разбавление потока для создания давления отбора. В простейшем случае неумирающих клеток имеем:
где Г, – продолжительность i-й фазы.
Скорости размножения могут в определенных пределах замедляться. Такое торможение регулируется производством чалонов – ингибиторов клеточного деления. Это приводит к зависимости скорости роста от концентрации. Если ингибиторы испускаются только на стадии зрелости, то скорость роста можно описать следующим выражением:
В этом случае в системе существует и колебательный режим. Если же ингибиторы производятся главным образом на стадии молодости клетки, то скорость роста описывается следующим выражением:
где п – надлежащим образом выбранный показатель.
Конкуренция и отбор могут быть введены следующим образом. Рассмотрим систему, состоящую из различных сортов, в две стадии:
и введем конкуренцию с помощью зависящего от времени разбавления потока:
При условии постоянного общего числа частиц получаем:
Вторая возможность состоит в том, чтобы создать давление конкуренции посредством связи через субстрат, т.е.
Здесь 
– естественная смертность зрелых клеток,
– скорость деления в зависимости от концентрации субстрата. Для описания расхода субстрата используется дополнительное уравнение:
где Y-1i – мера эффективности использования субстрата.
Более подробное обсуждение моделей с двумя и более стадиями индивидуального развития, а также их приложений можно найти в литературе.
Статьи и публикации:
Динамика численности кабана, структура и деятельность
В результате проведения учетных работ выяснились территориальные и количественные данные численности кабана.
Численность в период с 2000 по 2003 гг.
Таблица №3.
Год
Плотность на 1000 га.
Численность
2000
2,6
400 ...
Состав и свойства желудочного сока. Значение соляной кислоты
Чистый желудочный сок представляет собой бесцветную жидкость кислой реакции. Кислая реакция зависит от наличия соляной кислоты, концентрация которой в желудочном соке составляет 0,4-0,5%; рН чистого желудочного сока = 0,9-1,5%.
Желудочны ...
Активаторы и ингибиторы процесса
Для получения глутаминовой кислоты и для интенсивного ее накопления необходим кислород, т.е. необходима аэрация питательной среды. В условиях недостаточной аэрации активируется аланиндегидрогеназа, катализирующая образование аланина из пи ...