Дискретные модели циклов жизни

Важные свойства систем, элементы которых претерпевают индивидуальное развитие, могут быть изучены даже на простых дискретных моделях. В простейшем случае жизненный цикл состоит только из двух стадий – молодость и зрелость, которые мы обозначим номерами 1 и 2.

Рассмотрим в качестве примера популяцию клеток прокариотов, например, бактерий. Индивидуальное развитие клеток прокариотов можно разделить на две стадии.

1) Молодость клетки; на этой стадии, продолжающейся около 40 минут, делится ДНК клетки.

2) Зрелость клетки.

Развитие популяций эукариотов, например, дрожжевых клеток, может быть разделено на следующие фазы.

1) Молодость клетки: клетка сосредоточивается на синтезе белка.

2) Зрелость клетки: синтез ДНК; после различных дальнейших этапов, наконец, наступает

3) Митоз.

Если ограничиться двумя стадиями, то процесс моделируется следующими уравнениями;

Здесь 6 характеризует размножение, а также порождение молодых клеток зрелыми клетками, d – смертность и D – переход молодость–зрелость.

Величина Ф означает разбавление потока для создания давления отбора. В простейшем случае неумирающих клеток имеем:

где Г, – продолжительность i-й фазы.

Скорости размножения могут в определенных пределах замедляться. Такое торможение регулируется производством чалонов – ингибиторов клеточного деления. Это приводит к зависимости скорости роста от концентрации. Если ингибиторы испускаются только на стадии зрелости, то скорость роста можно описать следующим выражением:

В этом случае в системе существует и колебательный режим. Если же ингибиторы производятся главным образом на стадии молодости клетки, то скорость роста описывается следующим выражением:

где п – надлежащим образом выбранный показатель.

Конкуренция и отбор могут быть введены следующим образом. Рассмотрим систему, состоящую из различных сортов, в две стадии:

и введем конкуренцию с помощью зависящего от времени разбавления потока:

При условии постоянного общего числа частиц получаем:

Вторая возможность состоит в том, чтобы создать давление конкуренции посредством связи через субстрат, т.е.

Здесь – естественная смертность зрелых клеток, – скорость деления в зависимости от концентрации субстрата. Для описания расхода субстрата используется дополнительное уравнение:

где Y-1i – мера эффективности использования субстрата.

Более подробное обсуждение моделей с двумя и более стадиями индивидуального развития, а также их приложений можно найти в литературе.

Статьи и публикации:

Сырье, содержащее производные индола
Эта группа алкалоидов включает сырье, заготовляемое от культивируемой пассифлоры и от спорыньи. Пассифлора инкарнатная — тропическая лиана. Возделывается на Черноморском побережье Кавказа (в Кобулети). В настоящее время имеются промышленн ...

Групповые лимфоидные фолликулы
Под эпителием слизистых оболочек кишок, а также гортани, бронхов, мочеполовых органов содержатся образования лимфоидной ткани в виде одиночных фолликулов или их собраний. Наибольшее количество скоплений фолликулов находится в тонкой кишке ...

Расчет оборудования предприятия, цехов
1. Загрузка икры в аппарат «Осетр» 2880 тыс. икринок осетра. Всего надо заготовить 5,1 млн. икринок. 5,1 млн. икринок / 2,88 млн. икринок = 2 аппарата. 2. Норма посадки предличинок в бассейн ИЦА-2 составляет 40 тыс. шт. Всего необходимо ...

Разделы