Прежде всего систему п не взаимодействующих между собой видов можно описать уравнениями, обобщающими уравнение:
В качестве простого метода создания давления отбора мы по аналогии с моделью Эйгена потребуем постоянства общего числа особей в системе:
Чтобы условие выполнялось, необходимо модифицировать систему уравнений 13, что можно осуществить различными способами. Особый интерес представляют две возможности.
1. Введение потоковых членов в модель Эйгена.
Такая операция соответствует подстановкам
в уравнение, причем во избежание патологии, например, отрицательных концентраций, должны выполняться неравенства
2. Регуляция скорости воспроизведения.
Регуляция достигается с помощью подстановки
И в том, и в другом случае существенно, что модификации либо видо-, либо возрастоспециф ич ны.
Если равенство продифференцировать по времени и воспользоваться уравнением с подстановками, то получится следующее:
где по определению
Учитывая положительность
мы получаем
и, наконец, приходим к системе уравнений
Проводя аналогичные вычисления с использованием подстановок, получаем, полагая
систему уравнений
Уравнения и описывают временную эволюцию систем стареющих конкурирующих между собой видов и тем самым удобны для математического анализа индивидуального развития и отбора.
В отличие от системы уравнений для независимых видов дифференциальные уравнения и связаны между собой через определенное соотношением среднее значение. С одной стороны, эта связь выступает как математическое выражение взаимодействия между видами, а с другой – исключает возможность получения аналитических решений и обусловливает тем самым весьма широкое применение численных методов.
Ряд интересных утверждений может быть высказан и без явного решения системы уравнений. В частности, необходимо выяснить, каким образом, зная функции d, и Ь, можно определить те виды, которые замещают другие и поэтому доминируют при больших временах.
Необходимый для этого качественный анализ динамики удается осуществить с помощью подстановок
где
– общее число частиц,
– нормированная возрастная структура i-ro рода. Рассмотрим сначала ситуацию, описываемую уравнением. Пользуясь подстановкой, получаем следующие уравнения для п, и pi:
Статьи и публикации:
Годичные изменения численности мелких млекопитающих
Накопленный в настоящее время материал по разным группам животных организмов показывает, что численность естественных популяций не остаётся постоянной даже при выходе на плато логистической кривой. Более того, наряду с незакономерными и н ...
Заключение.
Для нормальной деятельности всех органов и систем организма необходимо постоянное снабжение их кровью. Прекращение кровообращения даже на короткий срок (в мозге всего на несколько минут) вызывает необратимые изменения. Это обусловлено тем ...
Практическая значимость
В результате проведенных исследований был получен посадочный материал: по 28 растений двух сортов спиреи японской, 18 растений туи западной и 17 растений можжевельника казацкого. В настоящее время часть хвойных растений высажена в альпина ...