Биология » Индивидуальное развитие как новая стратегия эволюции » Процессы отбора в моделях с непрерывным старением

Процессы отбора в моделях с непрерывным старением
Страница 1

Прежде всего систему п не взаимодействующих между собой видов можно описать уравнениями, обобщающими уравнение:

В качестве простого метода создания давления отбора мы по аналогии с моделью Эйгена потребуем постоянства общего числа особей в системе:

Чтобы условие выполнялось, необходимо модифицировать систему уравнений 13, что можно осуществить различными способами. Особый интерес представляют две возможности.

1. Введение потоковых членов в модель Эйгена.

Такая операция соответствует подстановкам

в уравнение, причем во избежание патологии, например, отрицательных концентраций, должны выполняться неравенства

2. Регуляция скорости воспроизведения.

Регуляция достигается с помощью подстановки

И в том, и в другом случае существенно, что модификации либо видо-, либо возрастоспециф ич ны.

Если равенство продифференцировать по времени и воспользоваться уравнением с подстановками, то получится следующее:

где по определению

Учитывая положительность

мы получаем

и, наконец, приходим к системе уравнений

Проводя аналогичные вычисления с использованием подстановок, получаем, полагая

систему уравнений

Уравнения и описывают временную эволюцию систем стареющих конкурирующих между собой видов и тем самым удобны для математического анализа индивидуального развития и отбора.

В отличие от системы уравнений для независимых видов дифференциальные уравнения и связаны между собой через определенное соотношением среднее значение. С одной стороны, эта связь выступает как математическое выражение взаимодействия между видами, а с другой – исключает возможность получения аналитических решений и обусловливает тем самым весьма широкое применение численных методов.

Ряд интересных утверждений может быть высказан и без явного решения системы уравнений. В частности, необходимо выяснить, каким образом, зная функции d, и Ь, можно определить те виды, которые замещают другие и поэтому доминируют при больших временах.

Необходимый для этого качественный анализ динамики удается осуществить с помощью подстановок

где

– общее число частиц,

– нормированная возрастная структура i-ro рода. Рассмотрим сначала ситуацию, описываемую уравнением. Пользуясь подстановкой, получаем следующие уравнения для п, и pi:

Страницы: 1 2 3 4

Статьи и публикации:

Годичные изменения численности мелких млекопитающих
Накопленный в настоящее время материал по разным группам животных организмов показывает, что численность естественных популяций не остаётся постоянной даже при выходе на плато логистической кривой. Более того, наряду с незакономерными и н ...

Заключение.
Для нормальной деятельности всех органов и систем организма необходимо постоянное снабжение их кровью. Прекращение кровообращения даже на короткий срок (в мозге всего на несколько минут) вызывает необратимые изменения. Это обусловлено тем ...

Практическая значимость
В результате проведенных исследований был получен посадочный материал: по 28 растений двух сортов спиреи японской, 18 растений туи западной и 17 растений можжевельника казацкого. В настоящее время часть хвойных растений высажена в альпина ...

Разделы