Иначе говоря, модели системы кровообращения обычно делят на две основные группы:
модели гемодинамики сердечно-сосудистой системы;
модели регуляции сердечного выброса.
Модели гемодинамики отражают процессы в отдельных участках (например, в крупных сосудах) системы кровообращения. Они строятся, как правило, на основе прямой аналогии с электрическими цепями, либо косвенной аналогии при решении уравнений модели с использованием ЭВМ. К моделям 1-ой группы можно отнести, например, модели Шумакова.
Модели регуляции сердечного выброса рассматривают основные свойства и характеристики сердца как насоса, сосудистой системы и контуров управления. Эти модели описываются, как правило, системами уравнений с сосредоточенными параметрами. Модели 2-ой группы можно разбить на разомкнутые и замкнутые. К разомкнутым моделям можно отнести модели Амосова с соавт., Григоряна. Наибольший интерес среди замкнутых моделей представляют модели Топам и Уорнера, Пикеринга с соавт., Гродинза с соавт., Джейнса. и Карсона, Палеца, Бенекена, Меллера, Гайтона, а также модели Шумакова с соавт. применительно к задачам искусственного и вспомогательного кровообращения.
С помощью моделирования велись многочисленные исследования реакции сердечно-сосудистой системы на физическую нагрузку. Модели системы кровообращения использовались при изучении различных патологических состояний, таких, как сердечная недостаточность, гипоксия, гипертоническая болезнь, блокада барорецепторов, изменение объема циркулирующей крови в системе кровообращения и т.п. Известны модели малого круга кровообращения (Палец и Бушная, Хьюмен). Математическая модель шестикамерного сердца предназначена для исследования динамики взаимодействия камер сердца, включая ушки предсердия.
Модели системы кровообращения успешно применяются для определения (идентификации) параметров системы по измерениям входа и выхода.
Рассмотрим класс моделей, для которых основой для разработки служит модель, предложенная академиком АМН Шумаковым В.И. и д. м. н., профессором Иткиным Г.П., описание модели приведено с их согласия. Главной особенностью данного класса моделей является то, что они позволяют изучать (моделировать) колебательные (в частности, периодические) процессы в системе кровообращения, в отличие от моделей усредненных характеристик. Эти модели являются самонастраивающимися (гомеостатическими), что отражает важнейшие свойства системы кровообращения.
Система кровообращения представляется динамической системой класса ДУ по классификации Неймарка:
(1)
где i=1,2,. .,n (n-порядоксистемы),
j=l,2 .,l (l-число различных описаний системы),
A1, . Ar - параметры, r-размерность пространства параметров,
Xij - некоторые нелинейные функции, описывающие систему кровообращения на различных фазах.
Переход от описания р-й системой к описанию q-й системой (p,q 1,2, .,l}) уравнений (1) происходит при выполнении равенств:
Spq (xp1, . xpn,t,k1, .,k
m
) = 0, (2)
где t - время, k1, ., km - переходные параметры,
m - размерность пространства переходных параметров.
В момент tpq перехода от описания р-й системой к описанию q-й системой (р-q-переход) значения новых переменных xq1, .,xqn выражаются через значения старых переменных xp1, .,xpn согласно уравнений скользящих движений:
(3)
где i=1,2,. .,n s1,. .,ss - параметры скольжения.
Заметим, что рассматриваемая динамическая система неавтономна, поскольку в условия перехода (2) явно входит переменная t. Содержательное описание моделей будет дано в гл.1. Там же - приведены результаты цифрового моделирования, которые показали хорошее согласие с физиологическими данными.
Статьи и публикации:
Периферическая нервная система
К периферической нервной системе относятся 12 пар черепных нервов и 31 пара спинномозговых нервов. ...
Эндонуклеазы рестрикции
Эволюция наделила различные виды бактерий уникальными эндонуклеазами, позволяющими им отличать их собственную ДНК от чужеродной. Тем самым природа снабдила ученых богатым набором высокоспецифичных реактивов для расщепления ДНК. При изучен ...
Шизогония.
Шизогония стадия бесполого размножения в жизненном цикле спорозойных (простейших паразитов), обитающих в печени или эритроцитах. Также характерна для одноклеточных, простейших (радиолярий, некоторых водорослей) и для отдельных грибов. При ...